Statistika Deskriptif

STATISTIK DESKRIPTIF 
oleh : Anita Karunia, M.Si

1.     Deskripsi Singkat

Materi yang akan dibahas pada bab ini merupakan penjabaran tentang salah satu metode analisis statistika penelitian yang telah dijelaskan pada materi sebelumnya. Metode analisis tersebut adalah analisis statistika deskriptif. Dalam bab ini akan dibahas analisis dan perhitungan data statistik serta intrepretasi hasil analisisnya untuk diaplikasikan dalam penelitian bidang akuntansi, bisnis dan manajemen.

2.      Capaian Pembelajaran

Setelah mempelajari materi ini:

a.       Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian statistika deskriptif.

b.      Mahasiswa dapat mengidentifikasikan metode analisis data statistika deskriptif yang sesuai dengan jenis datanya.

c.       Mahasiswa dapat mengaplikasikan metode analisis data statistika deskriptif yang sesuai dengan jenis datanya.

d.      Mahasiswa dapat mengintrepetasikan hasil analisis data statistika deskriptif yang sesuai dengan tujuan analisis data tersebut.

3.      Uraian Materi

Statistik deskriptif merupakan statistik yang berfungsi untuk mendiskripsikan atau memberi gambaran terhadap obyek yang diteliti melalui data sampel atau populasi sebagaimana adanya, tanpa melakukan analisis dan membuat kesimpulan yang berlaku untuk umum. Statistik deskriptif juga termasuk teknik statistika yang digunakan pada jenis penelitian yang hasil penelitiannya didasarkan pada data populasi atau sampling total atau sensus dan digunakan untuk menguji hipotesis dari variabel mandiri (tidak dihubungkan/dibandingkan). Data yang telah dikumpulkan dalam bentuk data kuantitatif dapat dijelaskan melalui penyajian data dalam bentuk tabel, grafik atau diagram seperti yang telah dijelaskan sebelumnya. Akan tetapi, sekelompok data tersebut dapat dijelaskan berdasarkan atas gejala pusat (tendency central) dalam bentuk Modus, Median, Mean, dan Variasi Kelompok yang dijelaskan sebagai berikut:

a.      Modus

Modus merupakan teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai yang sedang populer atau nilai yang sering muncul dalam kelompok tersebut. Untuk mempermudah pencarian nilai modus, data dapat dikelompokan dalam bentuk tabel sebagai berikut.

Contoh Soal : 20, 45, 60, 56, 45, 45, 20, 19, 57, 45, 45, 51, 35

Tabel 5.1
Umur Pegawai Departemen Keuangan PT. Sejahtera
Umur Pegawai	Jumlah
19	1
20	2
35	1
45	5
51	1
56	1
57	1
60	1
Jumlah	13

            Sumber : Bagian Kepegawaian, 2017

Penyelesaian :

Berdasarkan pengelompokan data melalui tabel tersebut maka dapat disimpulkan bahwa nilai modus atau yang sering muncul yaitu 45.

b.      Median

Median merupakan teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai tengah dari kelompok data yang telah disusun urutannya dari data yang terkecil sampai terbesar. Untuk mempermudah pencarian nilai modus, data dapat dikelompokan juga dalam bentuk tabel yang disusun dari nilai terendah ke nilai tertinggi seperti contoh pada Tabel 5.1 sebelumnya.

Contoh Soal : 20, 45, 60, 56, 45, 45, 20, 19, 57, 45, 45, 51, 35

Penyelesaian :

Data perlu diurutkan terlebih dahulu:

19, 20, 20, 35, 45, 45, 45, 45, 45, 51, 56, 57, 60

Jumlah data 13 maka nilai tengahnya adalah 7

Nilai median ada pada kelompok data pada urutan ke 7

Berdasarkan pengurutan data atau seperti Tabel 6.1 maka nilai median yaitu 45.

c.       Mean

Mean merupakan teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai rata – rata dari kelompok tersebut. Untuk mencari nilai Mean maka diperlukan rumus sebagai berikut :

Me = Ʃ x_i

 n

  Keterangan :  Me = Median (rata – rata)

Ʃ   = Epsilon (jumlah)

x_i  = Nilai x ke i sampai ke n

n   = jumlah individu

Contoh Soal : 20, 45, 60, 56, 45, 45, 20, 19, 57, 45, 45, 51, 35

Penyelesaian :

Me = 20 + 45 + 60 + 56 + 45 + 45 + 20 + 19 + 57 + 45 + 45 + 51 + 35   

13

 = 41,76

Berdasarkan perhitungan rumus, maka nilai mean yaitu 41,76

d.      Modus, Median dan Mean untuk data bergolong

Contoh Soal:

Tabel 5.2
Distribusi Nilai Kemampuan Manajerial Pegawai PT. Sejahtera
Interval Nilai Kemampuan	Jumlah Pegawai
21 -30	2
31 – 40	6
41 – 50	18
51 - 60	30
61 – 70	20
71 – 80	10
81 – 90	8
91 – 100	6
Jumlah	100

             Sumber : Bagian Kepegawaian, 2017

1)      Modus 

Mo = b + p (      b1       )
                        b1 +b2

Keterangan : Mo = Modus

b     = batas kelas interval dengan frekuensi terbanyak

p     = panjang kelas interval

b₁     = frekuensi pada kelas terbanyak dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sebelumnya.

b₂   = frekuensi pada kelas terbanyak dikurangi frekuensi kelas interval terdekat berikutnya.

Penyelesaian :

b  = 51 – 0,5 = 50,5

b₁ = 30 – 18 = 12

b₂ = 30 – 20 = 10

p  = 10

Mo = 50,5 + 10 (      12       ) = 55,95 è Maka nilai Modus sebesar 55,95

12 + 10

2)      Median

Md = b + n (  ½ p - F  )  

              f

 Keterangan :  Md = Median

b     = Batas kelas interval yang memiliki nilai tengah

n     = Banyak data/jumlah sampel

p     = Panjang kelas interval

F   = Jml semua frekuensi sebelum kelas interval yg memiliki nilai tengah

f     = frekuensi data kelas interval  yang memiliki nilai tengah

Penyelesaian :

b  = 50,5   *nilai tengah yaitu jumlah total data yaitu 100 dibagi 2 maka data ke 50 ada pada kelas interval 51 – 60 sehingga batas atas nya adalah 50,5

n  = 100

p  = 10

F  = 26

f   = 30

Md = 50,5 + 10 (  ½ 100 - 26  ) = 58,5 è Maka nilai Median sebesar 58,5

30

*PERHATIKAN : nilai b pada modus tidak selalu sama dengan median , nilai b modus adalah batas kelas interval dengan NILAI TERBANYAK sedangkan nilai b pada median adalah batas kelas interval yang memiliki NILAI TENGAH

3)      Mean 

       Me = fi xi 

          n

Keterangan : Me = Mean

f_i      = jumlah data/sampel

x_i      = rata – rata dari nilai terendah dan tertinggi setiap interval

f_i x_i  = perkalian jumlah data (xi) dan rata – rata setiap interval (fi)

   

Tabel 5.3
Distribusi Nilai Kemampuan Manajerial Pegawai PT. Sejahtera
Interval Nilai	Jumlah Pegawai (fi)	Rata-rata Interval (xi)	fi . xi
21 -30	2	25.5	51
31 - 40	6	35.5	213
41 - 50	18	45.5	819
51 - 60	30	55.5	1665
61 - 70	20	65.5	1310
71 - 80	10	75.5	755
81 - 90	8	85.5	684
91 - 100	6	95.5	573
Jumlah	100		6070

Sumber : Bagian Kepegawaian, 2017

Penyelesain :

Me = 6070  = 60,70 è Maka nilai Mean sebesar 60,70
          100

e.       Pengukuran variasi Kelompok

Pengukuran Variasi Kelompok merupakan pengukuran yang menunjukkan penyebaran data dari pusat data. Ukuran ini meliputi :

1)      Rentang Data

Rentang data adalah teknik statistik yang digunakan untuk mengetahui selisih antara data dengan nilai tebesar dengan nilai terkecil. Ketika hasil dari rentang data atau selisihnya besar maka variasi kelompok atau datanya lebih bervariasi.

R =  x_t - x_r

Keterangan : R = Rentang data

x_t = data terbesar dalam kelompok

x_r = data terkecil dalam kelompok

Contoh Soal : Berdasarkan tabel 5.3

Penyelesaian :

x_t = 100 dan x_r = 21

R = 100 – 21 = 79 è maka rentang datanya sebesar 79

2)      Varians

Varians adalah teknik statistik yang digunakan untuk menjelaskan homogenitas kelompok yang ditunjukkan oleh jumlah kuadran semua deviasi nilai – nilai individual terhadap rata – rata kelompok. 

keterangan :   s²   = varians

 f_i      = jumlah data tiap interval

= nilai tiap data

= nilai rata – rata (mean)

n   = jumlah populasi

Contoh Soal : Berdasarkan tabel 5.3 dengan       = 60,70

Tabel 5.4
Distribusi Nilai Kemampuan Manajerial Pegawai PT. Sejahtera
Interval Nilai	Jumlah Pegawai (fi)	Rata-rata Nilai Interval (xi)
21 – 30	2	25.5	- 35.2	1239.04	2478.08
31 – 40	6	35.5	- 25.2	635.04	3810.24
41 – 50	18	45.5	- 15.2	231.04	4158.72
51 – 60	30	55.5	- 5.2	27.04	811.2
61 – 70	20	65.5	4.8	23.04	460.8
71 – 80	10	75.5	14.8	219.04	2190.4
81 – 90	8	85.5	24.8	615.04	4920.32
91 – 100	6	95.5	34.8	1211.04	7266.24
Jumlah	100				26096

            Sumber : Bagian Kepegawaian, 2017

Penyelesaian :

S²  = 26096   = 263,59  è maka nilai varians sebesar 263,59

99

3)        Standar deviasi

Standar deviasi adalah teknik statistik yang digunakan untuk menentukan bagaimana sebaran data dalam populasi atau sampel dan seberapa dekat titik data individu ke mean (rata – rata). Standar deviasi dari kumpulan data sama dengan nol menunjukkan bahwa semua nilai dalam himpunan tersebut adalah sama. Sedangkan nilai standar deviasi yang lebih besar akan menunjukkan bahwa titik data individu jauh dari nilai rata – rata.

keterangan :   s    = standar deviasi

 f_i      = jumlah data tiap interval

= nilai tiap data

= nilai rata – rata (mean)

n   = jumlah populasi

Contoh Soal : Berdasarkan tabel 5.3

Penyelesaian :

Standar deviasi merupakan hasil akar kuadrat dari nilai varians

S =   = 16,23 è maka nilai standar deviasinya sebesar 16,23

4.       LATIHAN SOAL

Hitung dan isilah kolom pada tabel berikut ini:

Nilai Mata Kuliah Statistika
Mahasiswa Semester 2 Politeknik Harapan Bersama Tegal
No	Kelas interval	Frekuensi (fi)	(xi)	(fi.xi)	(xi - x)	(xi - x)2	fi (xi-x)2
1	46 – 50	5
2	51 – 55	7
3	56 – 60	13
4	61 – 65	15
5	66 – 70	25
6	71 – 75	22
7	76 – 80	11
8	81 – 85	2
Jumlah		100

     Sumber data : data diolah, 2017

Berdasarkan data pada tabel di atas, carilah nilai dari :

a.       Modus

b.      Median

c.       Mean

d.      Rentang data

e.       Varians

f.       Standar deviasi

DAFTAR PUSTAKA

Ghozali, Imam. 2006. Aplikasi AnalisisMultivariate dengan Program SPSS. Badan Penerbit Universitas Diponegoro. Semarang.

Nazir, Mohammad. 2009. Metode Penelitian. Ghalia Indonesia. Bogor.

Sugiyono. 2014. Statistika untuk Penelitian.Alfabeta. Bandung.

Suliyanto. 2011. Ekonometrika Terapan : Teori dan Aplikasi dengan SPSS. Andi Offset. Yogyakarta.

Supranto J. 1998. Statistik Teori dan Aplikasi Jilid I dan II. Erlangga. Jakarta.